非常巧妙的题目。

首先对于一棵树，总是有 $|V| - |E| = 1$。故对于一个森林 $|V| - |E|$ 等于连通块数。

故所求即为：$(|V_1| - |E_1|) \cdot (|V_2|-|E_2|) = |V_1||V_2| - |V_1||E_2| - |E_1||V_2| + |E_1||E_2|$。

我们考虑分别计算：

  • $|V_1||V_2|$：在一棵树中选择 $u$，另一棵树中选择 $v \not = u$，概率均为 $\frac{1}{2}$，故 $|V_1||V_2| = \frac{n(n-1)}{4}$。
  • $|V_1||E_2|$：在一棵树中选择 $(u,v)$，另一棵树中选择 $w \not = u \not = v$，概率均为 $\frac{1}{2}$，故 $|V_1||E_2| = \frac{(n-1)(n-2)}{8}$。
  • $|E_1||V_2|$：与 $|V_1||E_2|$ 相同。
  • $|E_1||E_2|$：在一棵树中枚举 $(u,v)$，在另一颗树中选择 $(x,y)$，并 $u \not = v \not = x \not = y$。需要统计另一颗树中 $u$，$v$ 的度 $dg(u)$，$dg(v)$，与是否存在边 $find(u,v)$。那么 $|E_1||E_2| = \sum_{(u,v)} n - 1 - dg(u) - dg(v) + find(u,v)$。一个简单的统计，每个点概率均为 $\frac{1}{2}$。

然后就做完了，非常巧妙。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int maxn=2e5;
const int mod=998244353;
const int inv2=499122177;
const int inv4=inv2*inv2%mod;
const int inv16=inv4*inv4%mod;
int n,ans;
int dg[maxn+5];
unordered_map<int,bool> E[maxn+5];
inline int Fpow(int x,int y){
    int t=1;
    for(;y;y>>=1,x=1ll*x*x%mod)
        if(y&1) t=1ll*t*x%mod;
    return t;
}
signed main(){
    freopen("tree.in","r",stdin);
    freopen("tree.out","w",stdout);
    int u,v;
    scanf("%lld",&n);
    for(int i=1;i<n;i++){
        scanf("%lld%lld",&u,&v);
        E[u][v]=E[v][u]=1;
        dg[u]++,dg[v]++;
    }
    for(int i=1;i<n;i++){
        scanf("%lld%lld",&u,&v);
        ans=(ans+(n-1)-dg[u]-dg[v]+E[u][v])%mod;
    }
    ans=ans*inv16%mod;
    ans=(ans+n*(n-1)%mod*inv4%mod)%mod;
    ans=(ans-(n-1)*(n-2)%mod*inv4%mod)%mod;
    printf("%lld",(ans+mod)%mod);
    return 0;
}