对于一个连通块,如果不存在黑边度数为奇数的点,那么一定可以把所有边都刷成白色。
证明,我们提出所有的黑边,构成一些连通块,这些点的度数都是偶数,通过欧拉回路即证。
接着我们证明对于每一个这样的连通块,我们总可以一次刷完。
上面证明了对于每一个黑边连通块,我们都可以一次刷完。在原图的一个连通块中,对于两个黑边连通块,我们都可以找到一条路径走过去,然后再走回来。所以我们一定可以一次刷完。
接下来就是简单统计。
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对于一个连通块,如果不存在黑边度数为奇数的点,那么一定可以把所有边都刷成白色。
证明,我们提出所有的黑边,构成一些连通块,这些点的度数都是偶数,通过欧拉回路即证。
接着我们证明对于每一个这样的连通块,我们总可以一次刷完。
上面证明了对于每一个黑边连通块,我们都可以一次刷完。在原图的一个连通块中,对于两个黑边连通块,我们都可以找到一条路径走过去,然后再走回来。所以我们一定可以一次刷完。
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Author: DeepSeaSpray
Permalink: https://deepseaspray.github.io/389b0cd92e01/