考虑一个经典结论：

$$
a + b = \min(a,b) + \max(a,b)
$$

所以：

$$
\min(|a_i - a_j|, |b_i - b_j|) = |a_i - a_j| + |b_i - b_j| - \max(|a_i - a_j|, |b_i - b_j|)
$$

注意到 $\max(|a_i - a_j|, |b_i - b_j|)$ 切比雪夫距离可以转曼哈顿距离，可令 $p_i = \frac{a_i + b_i}{2}$，$q_i = \frac{a_i - b_i}{2}$，那么有：

$$
\min(|a_i - a_j|, |b_i - b_j|) = |a_i - a_j| + |b_i - b_j| - |p_i - p_j| - |q_i - q_j|
$$

那么我们本质上只需要解决 $\sum |c_i - c_j|$ 一类的问题即可。

这我们可以用权值线段树来做。

考虑树上的问题，我们需要合并权值线段树，树上启发式合并需要 $log^2 n$，考虑线段树合并。

关键点在于如何 Pushup 即如何合并子区间的答案。

首先两区间内的分别的答案直接相加。

设 $x$ 属于左区间，$y$ 属于右区间，由于在权值线段树上显然有 $x<y$。

那么：

$$
\sum |x - y| = \sum y - x = sum_y \cdot cnt_x - sum_x \cdot cnt_y
$$

然后我们就可以直接线段树合并了。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=5e5;
const int maxm=2e7;
const int inf=2e9;
const int mod=1e9+7;
int n;
int a[maxn+5],b[maxn+5];
vector<int> E[maxn+5];
int c[maxn+5];
int rt[maxn+5],tot;
int ls[maxm+5],rs[maxm+5];
int ans[maxm+5],cnt[maxm+5],sum[maxm+5];
int res[maxn+5];
short wst[15],wtp;
inline int Read(){
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||'9'<ch) ch=getchar();
    int res=0;
    while('0'<=ch&&ch<='9')
        res=(res<<1)+(res<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    return res;
}
inline void Write(int x){
    if(!x){puts("0");return;}
    while(x) wst[++wtp]=x%10,x/=10;
    while(wtp) putchar('0'+wst[wtp--]);
    putchar('\n');
}
inline void Pushup(int x){
    ans[x]=(ans[ls[x]]+ans[rs[x]]+1ll*cnt[ls[x]]*sum[rs[x]]%mod-1ll*cnt[rs[x]]*sum[ls[x]]%mod)%mod;
    sum[x]=(sum[ls[x]]+sum[rs[x]])%mod;
    cnt[x]=(cnt[ls[x]]+cnt[rs[x]])%mod;
}
void Modify(int &x,int L,int R,int p){
    if(!x) x=++tot,ls[x]=rs[x]=ans[x]=cnt[x]=sum[x]=0;
    if(L==R) cnt[x]++,sum[x]=(sum[x]+p%mod)%mod;
    else{
        int mid=(R-L)/2+L;
        if(p<=mid) Modify(ls[x],L,mid,p);
        else Modify(rs[x],mid+1,R,p);
        Pushup(x);
    }
}
void Merge(int &x,int y,int L,int R){
    if(!x) x=y;
    else if(!y) return;
    else if(L==R){
        cnt[x]=(cnt[x]+cnt[y])%mod;
        sum[x]=(sum[x]+sum[y])%mod;
    }
    else{
        int mid=(R-L)/2+L;
        Merge(ls[x],ls[y],L,mid);
        Merge(rs[x],rs[y],mid+1,R);
        Pushup(x);
    }
}
void Dfs(int u,int fa,int ng){
    Modify(rt[u]=0,1,inf,c[u]);
    for(int v:E[u]){
        if(v==fa) continue;
        Dfs(v,u,ng);
        Merge(rt[u],rt[v],1,inf);
    }
    res[u]=(res[u]+ng*ans[rt[u]])%mod;
}
signed main(){
    freopen("distance.in","r",stdin);
    freopen("distance.out","w",stdout);
    int u,v;
    n=Read();
    for(int i=1;i<n;i++){
        u=Read(),v=Read();
        E[u].push_back(v);
        E[v].push_back(u);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) 
        a[i]=Read(),b[i]=Read();
    for(int i=1;i<=n;i++) c[i]=2*a[i];
    tot=0;Dfs(1,0,1);
    for(int i=1;i<=n;i++) c[i]=2*b[i];
    tot=0;Dfs(1,0,1);
    for(int i=1;i<=n;i++) c[i]=a[i]+b[i];
    tot=0;Dfs(1,0,-1);
    for(int i=1;i<=n;i++) c[i]=a[i]-b[i]+1e9;
    tot=0;Dfs(1,0,-1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        Write((res[i]+mod)%mod);
    return 0;
}