信息学竞赛中经常遇到这样的问题。
给定一个值 $A$，你构建一组满足 $\sum_{i=1}^n a_i = A$ 的整数，使得 $\sum_{i=1}^n a_i^2$ 最小。
由于整数的限制，柯西不一定能取等，故考虑拉格朗日恒等式。
$$
\sum_{i=1}^n a_i = \frac{(\sum_{i=1}^n a_i)^2 + \sum_{i<j} (a_i - a_j)^2}{n}
$$
其中 $(\sum_{i=1}^n a_i)^2 = A^2$ 为定值，我们需要 $\sum_{i<j} (a_i - a_j)^2$ 最小。
我们希望 $a_i$ 尽量相等，加上整数的限制，带余除法即可达成。